MATHEMATICAL STORIES · PILOT EDITION
从故事走进数学
每篇故事分成数学与英语两条独立学习路线；两页共享双语原文，各自集中呈现对应的拓展内容。
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篇故事
STORY 05
对数与乘法Logarithms and Multiplication
这是一个在讲授对数（logarithms）时可以用来活跃课堂气氛的幽默小故事。一名男子每年都去某国家公园游览。某次他在那里遇到了一条蛇和蛇太太，但没有看到小蛇。男子问蛇为什么没有小蛇，蛇回答说："我们是 adders（蝰蛇），不会 multiply（繁殖/乘）。"第二年男子再来时，发现蛇夫妇身边多了许多小蛇。原来公园管理员在这里建了一个 log table（原木桌 / 对数表），所以现在 adders 也能 multiply 了——利用了 adder（蝰蛇/加法器）、multiply（繁殖/乘法）和 log table（原木桌/对数表）三组双关。
STORY 63
开普勒的行星系统Kepler on the planetary system
开普勒把对五种柏拉图体的神秘敬畏推广到整个行星系统。在他 1596 年出版的《宇宙的秘密》（Mysterium cosmographicum）中，他用当时已知的 6 颗行星的轨道天球与 5 种正多面体依次嵌套：地球轨道外为正十二面体，再外为火星；火星外为正四面体，再外为木星；木星外为立方体，最外为土星；地球轨道内为正二十面体，再内为金星；金星内为正八面体，最内为水星。开普勒相信这就是行星数目与间距的最终原因，他甚至自称是地道的毕达哥拉斯信徒，并说毕达哥拉斯的灵魂也许寄居在他的身体里。
STORY 65
柏拉图体的问题Some problems concerning the Platonic solids
故事列举了关于正多面体的 8 个思考题：(1) 正多面体定义中的三个性质——正多边形面、全等的面、全等的多面角——各自必需；(2) 由这三条可推出多面角正则，因此定义可简化为两条；(3) 内接同一球的正十二面体与正二十面体，反而是正十二面体体积更大，立方体也比正八面体体积大；(4) 内接同一球的正十二面体与正二十面体有共同的内接球，立方体与正八面体亦然；(5) 对给定表面积，正八面体体积是否最小、正二十面体是否最大；(6) 内接同一球的正十二面体与正二十面体体积之比，等于同内接球的立方体边长与正二十面体边长之比；(7) 海普希克勒斯指出，内接同一球的正十二面体与正二十面体体积之比等于表面积之比；(8) 它们各面的外接圆相等。
STORY 83
"椭圆"、"抛物线"和"双曲线"The names "ellipse," "parabola," and "hyperbola"
圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）之名由阿波罗尼在《圆锥曲线》中所起，借用了毕达哥拉斯学派"盈不足术"的术语。毕氏弟子将矩形叠合在线段上，按底边短于、等于或长于线段，分别称为"亏"（ellipsis）、"齐"（parabole）、"超"（hyperbole）；阿波罗尼将同样关系用于圆锥曲线，并据此建立了三类曲线的解析等价。由于三种圆锥曲线与无穷远直线的不同关系，克莱因 1871 年把罗巴切夫斯基–博莱非欧几何称为双曲几何、黎曼几何称为椭圆几何、欧几里得几何称为抛物几何；同一组形容词也被用于射影几何中的对合，以及椭圆/双曲函数、积分、抛物面等大量数学对象。
STORY 87
希腊文里的算术The Greek meaning of "arithmetic"
古希腊语把“算术的”（arithmetic）专指对数之间抽象关系的研究，把“计算的”（logistic）专指用数进行实际运算的技巧；这种分类一直延续到中世纪。15 世纪末，数的理论方面与实践方面才开始合并在同一个“算术”名义下讨论。有趣的是，欧洲大陆至今仍将“arithmetic”保留为古希腊的抽象含义（即数论），而英美日常所说的“arithmetic”却与古希腊的“logistic”同义，抽象研究必须改称“number theory”。此外，今天的“logistic”又转用于符号逻辑，“logistics”则指军事后勤。
STORY 89
帕普斯对毕达哥拉斯定理的推广Pappus's extension of the Pythagorean Theorem
毕达哥拉斯定理（欧几里得《原本》第一卷命题 47）自古便有多种推广：在欧几里得时代已有《原本》第六卷命题 31（将直角边、斜边上的正方形换成相似图形）与第二卷命题 12、13 的余弦定理雏形；真正惊人的推广来自亚历山大的帕普斯，他在《数学汇编》第四卷开篇给出：设 ABC 为任意三角形，在 CA、CB 上向外作任意平行四边形 CADE、CBFG，DE 与 FG 交于 H，作 AL、BM 平行且等于 HC，则平行四边形 ABML 的面积恰好等于两个原平行四边形面积之和。这一思路甚至可以推向三维：在任意四面体 ABCD 三个面上作任意三棱柱，所得三棱柱体积之和恰等于第四个三棱柱 ABC-NOP 的体积。
STORY 96
看哪！Behold!
本故事讲述了 12 世纪印度数学家巴什迦罗（Bhaskara，约 1114—1185）给出的一种著名的毕达哥拉斯定理分割（拼图）证明。巴什迦罗只画出一幅"将斜边上的正方形分割为四个全等直角三角形加上一个边长为两直角边之差的小正方形"的图，便不再做任何文字解释，只写下一个词——"看哪！"（Behold!）。这正是代数恒等式 $c^2 = 4\!\left(\dfrac{ab}{2}\right) + (b-a)^2 = a^2 + b^2$ 的几何化身。艾夫斯还进一步设想：若把"看"做成一部动态电影（即图 17那五帧连续画面），将斜边正方形连续变换为两直角边正方形之和，便是更好的"看哪"式证明。
STORY 97
印度人的诗化数学Hindu embroidery
本篇讲述古印度数学家将算术问题以诗歌形式呈现的传统。由于学生课本为便于记忆多以韵文编写，加之这类问题常被用作社交娱乐中的谜题，印度数学家（如婆什迦罗 Bhāskara、马哈维拉 Mahāvīra）习惯以充满诗意的语言包装数学问题——蜜蜂与荷花、森林与旅人、香蕉与游客。婆罗摩笈多（Brahmagupta）对此评论道：这些问题纯为娱乐而设，能提出并解决问题的人犹如太阳令群星黯然失色。此外，文中还介绍了印度古代独特的"位值符号系统"：用联想事物（月亮代表1、吠陀代表4等）表示数字，使同一数值可用多种方式编码，从而催生了大量以诗歌形式记载的算术法则与科学常数。