内容概述
如果一个多面体的所有面都是全等的正多边形，并且所有多面角也全等，它就是正多面体。虽然正多边形有无限多种，却只有五种正多面体：正四面体、立方体（正六面体）、正八面体、正十二面体、正二十面体。欧几里得《原本》第十三卷最早对它们作了系统处理；关于其名称由来的一个注释认为，正四面体、立方体、正十二面体应归功于毕达哥拉斯学派，而正八面体、正二十面体则归功于泰阿泰德。
中文正文
如果一个多面体的所有面都是全等的正多边形，所有多面角也全等，我们就说它是正多面体。奇怪的是，有无限多种正多边形，却只有 5 种正多面体。正多面体根据面的数目来命名，也就是，4 个正三角形的正四面体，6 个正方形的正六面体（立方体），8 个正三角形的正八面体，12 个正五边形的正十二面体，20 个正三角形的正二十面体（图 7）。
这些正多面体的早期历史已经湮没在遥远的过去之中。对它们的数学处理最早出现在欧几里得《原本》第十三卷里。该卷的第一个注释（完全可能是后来补充的，也许来自格米努斯（Geminus））指出，本卷“将处理所谓的柏拉图体，那名称实在是错了。因为其中的 3 种，正 4 面体、立方体和正 12 面体来自毕达哥拉斯学派，而正 8 面体和正 20 面体来自泰阿泰德（Theaetetus）。”事实也许真是这样。
英文正文
A polyhedron is said to be regular if its faces are congruent regular polygons and its polyhedral angles are all congruent. While there are regular polygons of all orders, it is surprising that there are only five different regular polyhedra. The regular polyhedra are named according to the number of faces each possesses. Thus there is the tetrahedron with 4 triangular faces, the hexahedron (or cube) with 6 square faces, the octahedron with 8 triangular faces, the dodecahedron with 12 pentagonal faces, and the icosahedron with 20 triangular faces. See Figure 7.
The early history of these regular polyhedra is lost in the dimness of the past. A mathematical treatment of them is initiated in Book XIII of Euclid's Elements. The first scholium (in all likelihood added later and probably taken from Geminus) of this book remarks that the book "will treat of the so-called Platonic solids, incorrectly named, because three of them, the tetrahedron, cube, and dodecahedron are due to the Pythagoreans, while the octahedron and icosahedron are due to Theaetetus." This could well be the case.
相关题目
- 题目：
- 提示：
- 解答或证明：
我们可以从故事中思考什么
- 为什么正多边形有无限多种，而正多面体却只有五种？
- 名称“柏拉图体”是否名副其实？历史证据说明了什么？
核心知识点讲解：正多面体
选择理由
故事直接围绕“什么是正多面体”以及“为什么只有五种”展开，正多面体是最能代表本故事内核的知识点。
概念介绍
正多面体是指每个面都是全等的正多边形、且每个顶点处由相同数目面相交而成的凸多面体。
具体内容
五种正多面体及其面数：
- 正四面体：4 个正三角形面；
- 正六面体（立方体）：6 个正方形面；
- 正八面体：8 个正三角形面；
- 正十二面体：12 个正五边形面；
- 正二十面体：20 个正三角形面。
应用场景
正多面体在晶体学、分子结构（如 C₆₀ 与病毒衣壳近似）以及建筑设计中都有体现。
与生活的联系
骰子中的立方体是最常见的正多面体；足球表面的截角二十面体可视为正二十面体的“近亲”。
主要思想方法与延伸讨论
主要思想方法
- 观察有限性：从无限多种正多边形中，通过几何约束筛选出有限个正多面体。
- 历史溯源：辨析“柏拉图体”名称的历史归属。
延伸讨论
- 证明只有五种正多面体的方法：利用顶点处角度和小于 360° 的条件。