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mc1-075 · MATHEMATICS EXTENSION

阿基米德螺旋管The Archimedean screw

数学学习拓展 约 5 分钟阅读 中文English

内容概述

  • 数学故事
  • 数学史
  • 叙事

阿基米德发明了一种螺旋管:两端开口并螺旋缠绕中心圆柱,一端浸入水中时只要转动顶端把柄即可将水从低处送到高处。原理在于螺旋轴的倾斜角大于管子本身的倾斜角,水便沿管道从顶端涌出。至今这种装置仍在世界许多地方使用,古代埃及人就曾用它来灌溉土地、排除洪涝,甚至在船舱进水时用来抽水。

中文正文

阿基米德有一个发明,至今还在世界许多地方应用着,那就是所谓的"阿基米德螺旋管"。它是一根两端开口的管子,螺旋地缠绕着中心的圆柱(如图8)。螺旋管的一端浸在水里,螺旋的中心轴倾斜足够的角度。在轴的顶端有一个把柄。转动把柄,装置就活动起来。如果螺旋轴的倾斜角度大于螺旋管的倾斜角度,那么水将沿着管道从顶端流出。埃及人用阿基米德螺旋管来灌溉土地,排除洪涝;船舱进水了,也常靠它来抽干。

英文正文

The Archimedean screw. One of Archimedes' inventions, still used in various parts of the world, is the so-called Archimedean screw. It consists of a tube (see Figure 8), open at each end, wrapped in helical or cork-screw fashion around a central cylindrical core. One end of the screw is immersed in water and the axis of the screw is inclined to the vertical at a sufficiently large angle. The instrument is furnished with a handle at its upper end. Turning the handle causes the instrument to rotate. If the inclination of the helical axis is greater than the inclination of the tube, the water is forced to flow out from the top of the tube. The ancient Egyptians used the Archimedean screw to irrigate land, drain off floods, and even to pump water from ship holds.

相关题目

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我们可以从故事中思考什么

  • 阿基米德螺旋管的几何结构如何实现"低处的水往高处流"?这与日常经验中的重力方向有何关系?
  • 一种两千多年前的发明为何至今仍在使用?它的设计智慧体现在哪里?

核心知识点讲解:阿基米德螺旋管

选择理由

故事全文围绕阿基米德螺旋管的结构、工作原理和应用展开,这是最能代表本故事内核的知识点。

概念介绍

阿基米德螺旋管是一种古老的提水机械,由一根内部带有螺旋叶片的倾斜管子组成,通过旋转运动将水从低处提升到高处。

具体内容

  1. 结构:一根两端开口的管子,以螺旋方式缠绕在中心圆柱上,形成类似瓶塞钻(cork-screw)的形状。
  2. 安装方式:一端浸入水中,整体轴线与竖直方向成一定倾角。
  3. 工作原理:转动顶端把柄时,螺旋轴的倾角大于管子自身的倾角,使得管内形成一个个封闭的水腔,随旋转逐步向上推移,最终从顶端流出。
  4. 关键条件:螺旋轴的倾斜角度必须大于管子的倾斜角度,否则水无法被有效提升。

应用场景

  • 农业灌溉:从河流或水渠中提水浇灌农田。
  • 排水防涝:排除低洼地区的积水。
  • 航海用途:船舱进水时的应急排水。
  • 现代应用:某些污水处理厂和水利工程中仍可见其变体。

与生活的联系

现代螺丝钉、绞肉机、饮料瓶盖内的螺纹——这些日常物品都运用了与阿基米德螺旋管相同的"螺旋传动"原理:旋转运动转化为轴向推进。

主要思想方法与延伸讨论

主要思想方法

  • 几何直觉转化为工程实践:将抽象的螺旋几何形状应用于实际的流体输送问题。
  • 简单机械的巧妙组合:螺旋(本质上是绕在圆柱上的斜面)+ 倾斜安装 = 连续提水。

延伸讨论

  • 阿基米德螺旋管的螺旋可以看作是"卷起来的斜面",由此理解斜面与螺旋的关系。