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mc1-073 · MATHEMATICS EXTENSION

阿基米德保卫叙拉古Archimedes' defense of Syracuse

数学学习拓展 约 7 分钟阅读 中文English

内容概述

  • 数学故事
  • 数学史
  • 叙事

罗马将军马塞卢斯率兵围攻叙拉古时,阿基米德为守城发明了一系列天才器械:石弩从堡垒洞口射出巨石,落在远处敌人头上;从可移动的洞口射出巨石,砸向逼近城墙的敌船;巨大的吊钩从水中吊起敌船、使之在空中颠簸断裂;后来还有故事说他曾用巨大的镜面来点燃敌人的大船(据称可能为真)。据说阿基米德只要在城头悬一根绳子,敌人就不敢靠近,生怕背后另有机关。正是凭借这些器械,叙拉古顶住了罗马人近 3 年的围攻;后来叙拉古人在一次庆典中得意忘形,城池终于陷落了。

中文正文

阿基米德的举手之劳就把满载的大船拉下海,令希罗王惊奇无比。于是,当罗马将军马塞卢斯兵临叙拉古城时,他请阿基米德帮助他守城。有许多故事讲过阿基米德为守城发明的天才器械。石弩从堡垒的洞口射出巨石,落在远处敌人的头上;从可移动的洞口射出巨石,砸向逼近城墙的敌船;巨大的吊钩从水中吊起敌船,敌人在恐慌和颠簸中眼看着船身断裂。后来还有故事说,阿基米德曾用巨大的镜面来点燃敌人的大船,这可能是真的。阿基米德令敌人丧胆。据说,他只需要在城头悬一根绳子,敌人就不敢靠近,害怕他背后有什么机关。因为阿基米德的器械,叙拉古顶住了罗马人近 3 年的围困。后来,叙拉古人在一次庆典中得意忘形,城池终于陷落了。

英文正文

Impressed with Archimedes' easy success in singlehandedly moving a loaded ship from dry dock to the sea, King Hiero prevailed upon Archimedes to assist in the defense of Syracuse when that city was under the siege directed by the Roman general Marcellus. Many stories have been told of the ingenious contrivances devised by Archimedes to aid his city. There were catapults with adjustable ranges capable of hurling huge projectiles through loopholes in protective bastions. There were movable projecting poles for dropping heavy weights on enemy ships that approached too near the city walls. There were great grappling cranes that hoisted enemy ships from the water and violently shook them till the terrified sailors fell overboard and the ships began to crack up. A story that Archimedes used large burning-glasses to set the enemy's vessels afire is of later origin, but could be true. It has been said that Archimedes had the foes so confounded and frightened that all he had to do was to hang a free end of rope over the city's wall, and the Romans, fearing some horrible contrivance was on the other end, were afraid to go near it. Because of Archimedes' defensive machines, Syracuse held out against the Roman siege and blockade for close to three years. The city's defenses were finally broken only when, during a celebration, the Syracusans overconfidently relaxed their watches.

相关题目

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我们可以从故事中思考什么

  • 阿基米德的哪些器械利用了杠杆、滑轮或抛物线原理?
  • “用巨大镜面点燃敌船”的说法为什么可能只是后人的附会?
  • 工程发明如何帮助叙拉古城拖延罗马人近三年的围攻?

核心知识点讲解:简单机械与杠杆原理

选择理由

故事中的石弩、可移动射石装置和巨大吊钩,都体现了杠杆、滑轮和抛射体等简单机械原理,是阿基米德把数学与物理学知识转化为工程防御的典范。

概念介绍

简单机械是指能够改变力的大小或方向、从而使工作更省力的一类基本装置,包括杠杆、滑轮、轮轴、斜面、楔和螺旋等。

具体内容

  • 杠杆:支点、动力臂与阻力臂的组合,满足“动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂”。
  • 滑轮与滑轮组:可以改变力的方向,或通过多段绳索分担重量。
  • 石弩与抛射:利用弹性势能或杠杆加速抛射物,其飞行轨迹近似抛物线。
  • 吊钩与起重机:通过杠杆和滑轮组把水中的敌船抬起,再借助晃动使其结构断裂。

应用场景

古代攻城器械、港口起重机、建筑工地的塔吊和千斤顶等都基于简单机械原理。

与生活的联系

剪刀、开瓶器、跷跷板、自行车刹车都是杠杆原理的日常例子;吊车、电梯则用滑轮组来提升重物。

主要思想方法与延伸讨论

主要思想方法

  • 工程转化:把数学与物理原理具体化为可操作的防御器械。
  • 杠杆与滑轮组合:通过改变力的大小和方向实现以小博大。
  • 历史辨析:区分可靠记载与后世附会的传说(如点火镜)。

延伸讨论

  • 如果用抛物线模型估算石弩抛射物的落点,需要考虑哪些因素?
  • 阿基米德传说中“用镜面聚焦阳光点燃敌船”在物理上是否可行?