内容概述
叙拉古国王希罗怀疑金匠在他那顶定制的金冠中掺了银，又不愿毁坏金冠以验真伪，便把这一难题交给了阿基米德。一天阿基米德在公共浴室洗澡时突然领悟了静水压力的第一个定律，由此解决了王冠真伪的难题。他兴高采烈得忘了穿衣服，光着身子冲出浴室，沿街高喊“Eureka, Eureka!”（“我找到了！我找到了！”）。这一发现后来成为阿基米德《论浮体》第一卷第 7 个命题中著名的静水压力第一定律——浸在流体中的物体所受到的浮力等于它所排开流体的重量。
中文正文
阿基米德做事当然专心致志，很多故事说他在专注一个问题时常常忘了身边的事情。人们经常说起的一个故事，是关于希罗王的王冠和金匠骗子。
希罗王很想要一顶金冠，他把一定重量的金子交给一个金匠，还吩咐他怎么做。金匠按时做好金冠，献给国王。虽然金冠重量没有问题，国王还是怀疑金匠拿银偷换了一些金。王爷不想把金冠砸碎来看里面是否藏着银，就把困惑告诉阿基米德。阿基米德也曾大惑不解。一天，他在公共浴室洗澡，突然发现了静水压力的第一个定律，也就解决了王冠的问题。他兴高采烈，忘了穿衣服，就跑出澡堂，叫喊着跑过大街：“Eureka, Eureka”（“我找到了，我找到了！”）
后来，著名的静水压力第一定律成为阿基米德《论浮体》（On Floating Bodies）第一卷的第 7 个命题。如今，每个中学生都在物理课中学过这个定律。它告诉我们：“浸在流体中的物体所受到的浮力等于它所排开流体的重量。”
英文正文
Apparently Archimedes was capable of strong mental concentration, and tales are told of his obliviousness to surroundings when engrossed by a problem. Typical is the frequently told story of King Hiero's crown and the suspected goldsmith.
It seems that King Hiero, desiring a crown of gold, gave a certain weight of the metal to a goldsmith, along with instructions. In due time the crown was completed and given to the king. Though the crown was of the proper weight, for some reason the king suspected that the goldsmith had pocketed some of the precious metal and replaced it with silver. The king didn't want to break the crown open to discover if it contained any hidden silver, and so in his perplexity he referred the matter to Archimedes. For a while, even Archimedes was puzzled. Then, one day when in the public baths, Archimedes hit upon the solution by discovering the first law of hydrostatics. In his flush of excitement, forgetting to clothe himself, he rose from his bath and ran home through the streets shouting, "Eureka, eureka" ("I have found it, I have found it").
The famous first law of hydrostatics appeared later as Proposition 7 in Book I of his work On Floating Bodies, and is the theorem that every body immersed in a fluid receives a buoyant force equal to the weight of the fluid it displaces.
相关题目
- 题目：
- 提示：
- 解答或证明：
我们可以从故事中思考什么
- 为什么希罗王不直接砸碎王冠来检验金匠是否掺了银？
- 阿基米德在洗澡时想到了什么原理？它如何区分纯金与金银合金？
- 阿基米德原理为什么直到今天仍是物理课的基础内容？
核心知识点讲解：浮力定律（阿基米德原理）
选择理由
故事围绕“王冠是否掺银”展开，阿基米德发现的静水压力第一定律正是浮力定律，它贯穿了故事的起因、经过和结果。
概念介绍
浸在流体（液体或气体）中的物体，会受到流体对它向上的作用力，这个力叫做浮力。阿基米德原理指出：物体所受浮力的大小等于它排开的流体所受的重力。
具体内容
- 公式表述：F_{浮} = ρ_{液} · g · V_{排}。
- 王冠问题的关键：相同重量的纯金和掺银合金，由于银的密度小于金，合金体积更大，排开的水也更多，因此所受浮力更大。
- 通过比较王冠与同重纯金排开水的体积，即可判断王冠是否掺银。
应用场景
船舶设计、潜水艇浮沉控制、气球升空、密度计测量液体密度等。
与生活的联系
游泳时感到身体变轻、木块浮在水面而铁块下沉、煮饺子时饺子熟后会浮起，都与浮力有关。
主要思想方法与延伸讨论
主要思想方法
- 等效替代：用排水体积替代对王冠的破坏性检测。
- 从生活现象提炼规律：阿基米德从洗澡时水位上升的现象悟出普遍原理。
- 逻辑推理：通过密度差异推断金冠是否掺杂。
延伸讨论
- 如果王冠重 1 千克，纯金排开水的体积与掺银合金排开水的体积相差多少？
- 现代实验室如何用浮力法测不规则固体的密度？